القائمة الرئيسية

الصفحات

آخر المواضيع

دليل بسيط يثبت على إنحفاظ الطاقة

انحفاظ الطاقة في الفيزياء ينص قانون انحفاظ الطاقة على أنه في أي نظام معزول، الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من العدم ولكن يمكن تحويلها من شكل لآخر.


أحد المبادئ الأساسية في الفيزياء الحديثة هو أنه لا يوجد وقت مطلق حيث أننا لا نتحدث عن النسبية التي تجعل الوقت يكون بمعدلات مختلفة إذا كنت تقترب من سرعة الضوء، بل نعني أنه في أي وقت يكون جيداً كأي وقت آخر لتحديد ساعتك على الصفر.

 

جميع التنبؤات في الفيزياء الحديثة تعمل كلها بنفس العملية، وليس.... وكأن هناك بعض " وقتاً محدداً للبدء". أعني، إذا كان هناك، فإن مناطق التوقيت الزمنية لن تعمل!

 

بالإضافة إلى السماح بمناطق توقيت زمنية، حقيقة أنه لا يوجد وقتاً معينا أي محددا أيضاً يتضمن قانون الحفاظ على الطاقة. وهنا اثبات بسيط يظهر أنه إذا كانت القوة غير معتمدة بشكل فعلي على الوقت، عندها تكون هذه القوة تحفظ الطاقة.

 

if f(t2) = F(t1) = 0

اذا الطاقة منحفظة

 

أولاً، الحفاظ على الطاقة يعني فقط أن هناك رقم محدد، يسمى الطاقة والذي لا يتغير مع مرور الوقت. إذا قمت بالمقارنة بين طاقتين في وقتين مختلفين فلن تلاحظ أيّ اختلاف.

 

E energy = E energy later

  0 = الوقت/(E2-E1)

 

والطاقة الكلية للنظام هي مجموع طاقتها الحركية أو /kinetic energy/ الطاقة الحركية و طاقتها المتعلقة بالمكان /potential energy/ الطاقة الكامنة.

 

E = KE + PE

 

 كل ما نحتاجه هو أن نجد التغير في الطاقة الحركية والطاقة الكامنة مقسومة على الزمن وثم جمعهم.

 

(E2-E1) = (kE2-KE1) + (PE2-PE1)

 

حسناً, نحن نعرف أن الطاقة الحركية لجسم ما هي نصف كتلته مضروباً بمربع سرعته.

 

KE = (1/2) m.V2

 

اذاً التغير في الطاقة الحركية مقسومة على الزمن هو فقط نصف كتلته مضروباً بالفرق بين مربع السرعات.

 


 بعض الأذكياء في الجبر يمكنهم إعادة ترتيب هذه العبارة الرياضية لتصبح متوسط السرعة مضروباً بالكتلة مضروباً بالتغير في السرعة. لكن التغير في السرعة مقسومة على الزمن هو مجرد تسارع, والكتلة مضروبة بالتسارع تساوي القوة المطبقة على الجسم، لذلك التغير في الطاقة الحركية لجسم مقسومة على الزمن  هو فقط عبارة عن السرعة مضروباً بالقوة.


ومن ناحية أخرى، فإن التغير في الطاقة الكامنة لجسم ما هو عكس كمية العمل الذي تتطلبه لنقل الجسم لمكانه الحالي من مكانه السابق بغض النظر عن المسار الذي تم سلكه. هذا هو الطاقة الكامنة هي القوة المطبقة بالسالب مضروبة بالتغير في الموقع، وهذ متى جزء " لا يوجد هناك وقتاً مطلقاً" يظهر في الساحة.


PE2 - PE1= -F.(x2-x1)       equation

 لا يمكن أن يكون لديك طاقة كامنة لقوة تتغير مع مرور الزمن. ولنكن واضحين، " لا تغيير مع الزمن" لا يعني أن الجسم لا يتعرض لتغير القوة خلال مسار رحلته, يمكن أن تكون القوة مختلفة في أماكن مختلفة، لكن في أي مكان بالتحديد يجب أن تبقى القوة ذاتها.

على كل حال، هذا كله فقط للقول أن التغير في الطاقة الكامنة هو القوة بالسالب مضروبة بالتغير في المكان. السالب مصدره من حقيقة أنك إذا تركت القوة تدفعك لوحدها فإن طاقتك الكامنة تتناقص، بينما إذا بذلت جهد في مكانك ضد القوة فإن طاقتك الكامنة تتزايد.


الطاقة الكامنة والطاقة المتحركة


إذاً فإن التغير في الطاقة الكامنة مع مرور الوقت هو القوة  بالسالب مضروبة بالتغير في الموقع مقسومة على الزمن, لكن التغير في الموقع مقسومة على الزمن هو سرعة، مما يعني أن التغير في الطاقة الكامنة لجسم ما مقسوماً على الزمن هو السرعة بالسالب مضروبة بالقوة.


الطاقة الكامنة

وبالتالي التغير في إجمالي الطاقة مقسومة على الزمن, وهو مجموع التغير في الطاقة الحركية والكامنة مقسومة على الزمن، هو السرعة مضروبة بالقوة زائد السرعة بالسالب مضروبة بالقوة يساوي صفر والصفر في تغير الطاقة مقسومة على الزمن هو بالتأكيد حفاظ على الطاقة! كل هذا لنفس السبب


أن مناطق التوقيت الزمنية ناجحة.




كمتابعة لما سبق: أعترف أني اختصرت بعض التفاصيل في هذا الاشتقاق وهو أسهل بكثير أن يتم عمله بحساب التفاضل والتكامل. يجب عليك فقط أن تعرف مشتق الوقت للطاقة الحركية هو الكتلة مضروبة بالسرعة مضروبة بـ a والتي هي القوة مضروبة بالسرعة، ومشتق الوقت للطاقة الكامنة.


هو القوة بالسالب مضروبة بـ dx/dt أو القوة مضروبة بالسرعة، وبالتالي فإن مشتق الوقت لإجمالي الطاقة dE/dt هو القوة مضروبة بالسرعة ناقصاً القوة مضروبة بالسرعة ويساوي الصفر, مما يعني أن الطاقة لا تتغير مع مرور الزمن .


الطاقة الحركية

وآخر آخر تعقيب, أن أكثر نسخة معترفاً بها وقوية لهذا الاثبات ويتم تطبيقه في كل الفيزياء يُسمى برهان نويثر /Noether’s theorem/ تم اكتشافه من قبل / Emmy Noether / عام 1915 إنها فيزياء جميلة.


برهان نويثر

إذا أعجبك المقال اشترك في الموقع عن طريق الايميل ليصلك كل جديد.

هل اعجبك الموضوع :

تعليقات

محتويات