في العلاقات بين السرعة والمسافة ، سنتعرف على صيغة المسافة. سنرى أيضًا صيغة السرعة. تستند المشكلات الموجودة في هذا القسم إلى مفاهيم وتعريفات للمصطلحات التي تقيس المسافة والسرعة والوقت. سنرى هنا العديد من الأمثلة من هذا القسم ، وسوف نقدم المفاهيم الهامة مثل معادلة المسافة ، ومعادلة السرعة وما إلى ذلك. كما سنقوم بحل الأسئلة بناءً على صيغة المسافة والصيغ الأخرى ذات الصلة.
يمكن حساب متوسط السرعة من المسافة المقطوعة والوقت المستغرق. انحدار الرسم البياني للمسافة والوقت يساوي السرعة. تأخذ الحركة النسبية في الاعتبار السرعة والاتجاه.
السرعة المتوسطة والمسافة والوقت
تخبرك سرعة الجسم بمدى سرعة أو بطء تحركه. يمكنك معرفة السرعة المتوسط لجسم ما إذا كنت تعرف:
المسافة المقطوعة
الوقت المستغرق لقطع تلك المسافة
يمكنك حساب متوسط السرعة باستخدام هذه المعادلة:
السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الوقت
- المسافة ترمز ب d ووحدتها m.
- السرعة ترمز ب v ووحدتها m/s.
- الزمن ترمز ب t ووحدتها s.
سؤال
احسب متوسط سرعة عداء يجري 100 متر في 10 ثوانٍ.
جواب
السرعة المتوسطة v :
v = 100 ÷ 10 = 10 m/s
لاحظ أن وحدة السرعة في العلم هي متر لكل ثانية m/s. فهي ليست على سبيل المثال ، ميل في الساعة أو كيلومتر في الساعة أو متر لكل ثانية.
إذا أعطيت المسافة المقطوعة بالكيلومتر ، فاضربها في 1000 لتحصل على المسافة بالمتر. على سبيل المثال ، 3.5km تساوي 3500m وذلك ب (3.5 × 1000).
سؤال
سيارة تسافر 2km في 100 ثوان. احسب متوسط سرعته.
جواب
2 km = 2 × 1000 = 2000 m
السرعة المتوسطة v :
v = 2000 ÷ 100 = 20 m/s
كاميرات السرعة المتوسطة
تُستخدم كاميرات السرعة لمعرفة ما إذا كان سائق السيارة يسافر بسرعة أكبر من السرعة المحددة للطريق. تلتقط الكاميرا صورتين للمركبة. يمكن أن تكون هذه:
بوقت معين ، بحيث يمكن حساب المسافة المقطوعة في ذلك الوقت ، أو
مسافة معينة متباعدة ، بحيث يمكن تحديد الوقت المستغرق للانتقال من علامة طريق إلى أخرى
قد تجد هذا المثلث مفيدًا إذا كنت بحاجة إلى إعادة ترتيب المعادلة لمتوسط السرعة
سؤال
الحد الأقصى للسرعة على الطريق هو 13.4m/s أي (30 ميلاً في الساعة). احسب المسافة التي قطعتها سيارة في 2 ثانية بهذه السرعة.
جواب
السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الوقت
إعادة ترتيب هذه المعادلة وتصبح:
المسافة = السرعة المتوسطة × الوقت
d = 13.4 × 2 = 26.8 m
سؤال
احسب الوقت الذي تستغرقه السيارة في قطع مسافة 50 مترًا بهذه السرعة.
جواب
إعادة ترتيب المعادلة السابقة:
الوقت = المسافة ÷ السرعة المتوسطة
v = 50 ÷ 13.4 = 3.7 s
مخطط السرعة
يعد الرسم البياني للمسافة والوقت طريقة مفيدة لتمثيل حركة الجسم. يوضح كيف تتغير المسافة التي تنتقل من نقطة البداية بمرور الوقت.
مثال على الرسم البياني للمسافة الزمنية
في الرسم البياني للمسافات الزمنية:
يتم رسم المسافة المقطوعة على المحور الرأسي (y)
يتم رسم الوقت المستغرق على المحور الأفقي (x)
انحدار الخط يساوي السرعة. هذا يعني أن الخط هو:
أفقي لجسم ثابت (لأن المسافة تبقى كما هي)
قطري مستقيم لجسم يتحرك بسرعة ثابتة
كلما كان الخط أكثر انحدارًا ، زاد التدرج وزادت السرعة.
سؤال
من الرسم البياني للمسافة والوقت أعلاه ، احسب السرعة التي يمثلها الخط الأخضر بين 6 ثوانٍ و 10 ثوانٍ.
جواب
المسافة المقطوعة d = 7 – 6 = 1 m
الوقت المستغرق t = 10 – 6 = 4 s
السرعة v = 1 ÷ 4 = 0.25 m/s
سؤال
من الرسم البياني للمسافة الزمنية أعلاه ، احسب متوسط السرعة الذي يمثله الخط الأخضر بين 0 و 10 ثوانٍ.
جواب
d = 7 m المسافة المقطوعة
t = 10 s الوقت المستغرق
v = 7 ÷ 10 = 0.7 m/s السرعة
الحركة النسبية
إذا كنت قد سافرت في سيارة على الطريق السريع ، فربما تكون قد لاحظت أن السيارات الأخرى المارة تبدو وكأنها تتحرك ببطء أمامك ، على الرغم من أنك تعلم أن السرعات الفعلية للسيارتين عالية جدًا. هذا بسبب حركتهم النسبية لبعضهم البعض.
يلخص الجدول المواقف المختلفة وكيف يمكنك حساب السرعة النسبية لكائنين:
|
الحالة |
السرعة
النسبية |
|
الأجسام
تتحرك في نفس الاتجاه تجاه أو بعيدًا عن بعضها البعض |
أسرع
سرعة - أبطأ سرعة |
|
الأجسام
تتحرك في اتجاهات متعاكسة تجاه أو بعيدًا عن بعضها البعض |
اجمع
السرعتين معًا |
سؤال
تسير سيارتان في نفس الاتجاه على طريق. تسير السيارة الزرقاء بسرعة 25m/s أمام السيارة الحمراء التي تسير بسرعة 30m/s. ما هي سرعتهم النسبية؟
جواب
v = 30 – 25 = 5 m/s السرعة النسبية
السيارة الحمراء تلحق بالسيارة الزرقاء.
سؤال
يوجد خط سكة حديد وطريق جنبًا إلى جنب. قطار وسيارة يسيران في نفس الاتجاه والقطار أمام السيارة. يسافر القطار بسرعة 52m/s والسيارة بسرعة 30m/s. ما هي سرعتهم النسبية؟
جواب
v = 52 – 30 = 22 m/s السرعة النسبية
يتحرك القطار بعيدًا عن السيارة.
سؤال
تسير سيارتان على طريق في اتجاهين متعاكسين. السيارة الزرقاء تسير بسرعة 25 م / ث والسيارة الحمراء تسير بسرعة 30m/s. ما هي سرعتهم النسبية؟
جواب
v = 30 + 25 = 55 m/s السرعة النسبية